অন্তরীকরণ বেসিক
উচ্চতর গণিত ১ম পত্র
আমাদের ওয়েবসাইট “অর্ডিনেট আইটি.কম” ও চ্যানেল ”অর্ডিনেট ক্লাসরুম ”আপনাদের স্বাগতম ।
আমরা একটি ভিন্ন প্রজন্মের স্বপ্ন দেখি। আমরা অধিক চিন্তাশীল প্রজন্ম গড়তে চাই, আলাদা মানুষ যাদের আগে চিন্তা করার অভ্যাস থাকবে। আমরা মানুষ কেন? কারণ আমরা চিন্তা করি, এবং সেই চিন্তাকে মুক্তচিন্তা হতে হবে। আর মুখস্থ করে আর যা ই হোক, বিজ্ঞান শিক্ষা হতে পারে না। আর সেই প্রচেষ্টারই অংশ হল আমাদের কনটেন্ট ও ভিডিও লেকচার। এই কনটেন্ট ও ভিডিওগুলির উদ্দেশ্য হল প্রতিটি বিষয় এমনভাবে শেখানোর চেষ্টা করা যাতে আপনি বইয়ের বাইরেও অনেক কিছু ভাবতে পারেন। আর আপনি যখন চিন্তাশীল মানুষ হবেন, তখন আপনি নিজেই বুঝবেন এই দেশকে আলাদা করতে আমাদের কী করতে হবে, কতদূর যেতে হবে।
নবম অধ্যায়
অন্তরীকরণ (Differentiation)
ভূমিকা (Indroduction) :
ল্যাটিন তৃতীয় শতকে গ্রিক বৈজ্ঞানিক আর্কিমিডিস ক্যালকুলাসের আদি সূত্রসমূহ সম্বন্ধে আলোকপাত করেন এবং সপ্তদশ শতাব্দীর দিকে ফরাসি গণিতবিদ ফার্মেট (Farmet) ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র বৃদ্ধির অনুপাত নিয়ে আলোচনা করেন। এর উপর শব্দ ক্যালকুলারি হতে ক্যালকুলাস শব্দের উৎপত্তি। ক্যালকুলাস একটি অতি সূক্ষ্মাতিসূক্ষ্ম হিসাব পদ্ধতি।
খ্রিস্টপূর্ব ভিত্তি করে পরবর্তীতে ব্রিটিশ গণিতবিদ নিউটন ও জার্মান গণিতবিদ লিবনীজ (Leibnitz's) অন্তরীকরণের বিভিন্ন সূত্র প্রদান করেন। ডিফারেনসিয়াল ক্যালকুলাস ও গণিতের বিভিন্ন শাখায় ফাংশনের সীমা একটি মূল ধারণা। ফাংশনের সীমাকে ডিফারেনসিয়াল ক্যালকুলাসের ভিত্তি হিসেবে গণ্য করা হয়।এছাড়া ডিফারেনসিয়াল ক্যালকুলাসের গুরুত্বপূর্ণ প্রক্রিয়া অন্তরীকরণ এবং অন্তরকলনে প্রধানত ক্রমবর্ধমান, ক্রমহ্রাসমান এবং তাদের পরিবর্তনের হার সম্পর্কে আলোচনা করা হয়।
গণিত শাস্ত্র বিজ্ঞানের অন্যান্য শাখায় বিভিন্ন সমস্যা সমাধানে সীমার প্রয়োগ এবং আধুনিক জ্ঞানবিজ্ঞানের বিভিন্ন শাখার জয়যাত্রায় অর্থনীতি ও ব্যবসায় গণিতে অন্তরীকরণের প্রয়োগ সর্বজন স্বীকৃত ।
অন্তরীকরণের জনক কে?
অন্তরীকরণ এর ব্যবহার (বাস্তব জীবনে প্রয়োগ ):
আইজ্যাক নিউটনের সময়ে,বিভিন্ন প্রকারের ফাংশনের অন্তরজ নির্ণয় করতে এবং অন্তরজের বিভিন্ন প্রতীক ব্যবহার করতে পারবে। স্পর্শকের নতি হিসেবে এবং চলরাশির পরিবর্তনের হার হিসেবে অন্তরজকে ব্যাখ্যা করতে পারবে। সংযোজিত ফাংশন এবং বিপরীত ফাংশনের অন্তরজ নির্ণয় করতে পারবে।
পর্যায়ক্রমিক অন্তরজ ব্যাখ্যা ও নির্ণয় করতে পারবে।স্বাধীন ও অধীন চলকের অন্তরক বর্ণনা এবং ব্যবহার করতে পারবে।ক্রমবর্ধমান ও হ্রাসমান ফাংশন ব্যাখ্যা করতে এবং এতদসংক্রান্ত সমস্যা সমাধান করতে পারবে। ফাংশনের স্থানীয় চরম বিন্দু ব্যাখ্যা ও নির্ণয় করতে পারবে এবং চরম মান সংক্রান্ত প্রয়োগিক সমস্যা সমাধান করতে পারবে।
পৃথিবী, তারকারাজি, গ্রহ ও উপগ্রহের একে অপরের সাপেক্ষে কিভাবে স্থানান্তরিত হয় তা না জানার কারণে প্রায়শই নৌযানের দুর্ঘটনা ঘটত। নৌযানের এসব দুর্ঘটনা এড়ানোর কারণেই মূলত নিউটন ক্যালকুলাস আবিষ্কার করেন।অন্তরীকরণের সাহায্যে আমরা বাস্তব জীবনের নানাবিধ সমস্যা সমাধান করতে পারি। যেমন-
- ১. চলমান বস্তুর গতিপ্রকৃতি নির্ণয়।
- ২. ফাংশনের গরিষ্ঠতা, লঘিষ্ঠতা বা চরম মান নির্ণয়।
- ৩. জ্যামিতিক ঢাল নির্ণয় ।
- ৪. অর্থ গণিতে লাভ-ক্ষতি নির্ণয় ।
- ৫. জনসংখ্যানীতিতে ও অন্তরীকরণের প্রয়োগ রয়েছে।
অন্তরীকরণ যোগজীকরণ এর কিরূপ হয়?
অন্তরীকরণ যোগজীকরণ এর রূপ হলো- কম
অন্তরীকরণ এর প্রতীক কে দেন?
Differentiation এর প্রতীক দেন -গটফ্রিড উইলহেম লিবনিজ
প্রতীক:
Derivative কে আবিষ্কার করেন?
Derivative আবিষ্কার করেন-আইজাক নিউটন (Sir Isaac Newton) এবং গটফ্রেড উইলহেল লিবনিজ (Gottfried Wilhelm Leibniz)
অর্ডিনেট আইটির নীতিমালা মেনে কমেন্ট করুন। প্রতিটি কমেন্ট রিভিউ করা হয়।
comment url