ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক

ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক (Matrix & Determinants)

For HSC & Pre-Admission, Admission

ভূমিকা (Introduction) : 

ম্যাট্রিক্স:

তথ্য পরিবেশনের ক্ষেত্রে ম্যাট্রিক্স গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে । প্রথম James Joseph Sylvester (1850) ম্যাট্রিক্সের ধারণা দেন। তবে Arthur Cayley (1857) কে ম্যাট্রিক্সের জনক বলা হয় 

এবং তিনিই প্রথমে বিশ্লেষণ মূলকভাবে ম্যাট্রিক্স প্রকাশ করেন।বিখ্যাত পদার্থবিদ Heisenberg (1925) খ্রিস্টাব্দে Quantum mechanics এ প্রথম ম্যাট্রিক্সের ব্যবহার শুরু করেন এবং তখন থেকেই ম্যাট্রিক্সের ব্যবহার শুরু হয় ।

 গণিতের বিভিন্ন শাখায়, তবে ব্যবসা বাণিজ্যের ক্ষেত্রেও ম্যাট্রিক্সের ব্যবহার ব্যাপক।

নির্ণায়ক:

 নির্ণায়কের সাহায্যে একঘাত সমীকরণ জোটের সমাধান করা হয়।সুইস গণিতবিদ Gabriel Cramer ১৭৫০ খ্রিস্টাব্দে নির্ণায়ক পদ্ধতির সাহায্যে একঘাত সমীকরণ জোটের সমাধান করেন। ১৬৮৩ সালে জাপানিজ গণিতবিদ Kiowa পরবর্তীতে ১৬৯৩ সালে জার্মান গণিতবিদ Leibnitz's নির্ণায়কের প্রাথমিক ধারণা দেন এবং ফরাসি গণিতবিদ Cauchy( Augustin Louis Cauchy)নির্ণায়কের নামকরণ করেন।

 গণিত, পদার্থ, অর্থনীতি ইত্যাদি বিষয়ের অনেক সমস্যা নির্ণায়কের সাহায্যে সমাধান করা হয় ।

 ম্যাট্রিক্স কাকে বলে

নির্ণায়ক কাকে বলে?

নির্ণায়ক (Determinant):বিভিন্ন বীজগণিতীয় রাশি বা সংখ্যাকে দুইটি উল্লম্ব বন্ধনীর মাধ্যমে সারি (Row) ও স্তম্ভে (Column) সাজিয়ে যে বর্গাকার বিন্যাস পাওয়া যায় তাকে নির্ণায়ক বলে । নির্ণায়ককে |  | চিহ্ন দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

ম্যাট্রিক্স এর ব্যবহার (বাস্তব জীবনে প্রয়োগ ):

• 1.নির্ণায়কের ধর্মাবলি প্রমাণ ও প্রয়োগ করতে পারবে। ব্যতিক্রমী ও অব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স ব্যাখ্যা করতে পারবে ।
• 2.বর্গম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স ব্যাখ্যা করতে পারবে এবং প্রযোজ্য ক্ষেত্রে তা নির্ণয় করতে পারবে। নির্ণায়কের সাহায্যে একঘাত সমীকরণ জোটের সমাধান নির্ণয় করতে পারবে।
• 3.উচ্চতর শিক্ষায় জটিল সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের সাহায্যে অতি সহজেই সমাধান করা যায় ।
• 4.প্রকৌশলিগণ তাদের গাণিতিক তথ্য ম্যাট্রিক্স আকারে সংরক্ষণ করেন।
• 5.বিভিন্ন প্রকার গ্রাফ, পরিসংখ্যান মডেল তৈরির কাজে ম্যাট্রিক্স ব্যবহৃত হয় ।
• 6.সংকেতিক লিপিবিদ্যা (Cryptograph) এর একটি গুরুত্বপূর্ণ প্রক্রিয়ার নাম এনক্রিপশন ফর সাহায্যে কেউ গোপন তথ্য সংরক্ষণ করা হয়। আর তথ্য সংরক্ষণের ক্ষেত্রে ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করা হয় ।
• 7.Modern shipbuilding Industry তে Leakage নির্ণয়ের ক্ষেত্রে ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করা হয়। 

এক কথায় ,তথ্যপ্রযুক্তি, পরিসংখ্যান, গণিত, ভূতত্ত্ব মেরিটাইম ইত্যাদি সকল ক্ষেত্রে ম্যাট্রিক্স ব্যবহৃত করা হয় । 

ভুক্তি কাকে বলে? 

ভুক্তি (Entry) : ম্যাট্রিক্সের ভিতরে (অন্তর্গত) প্রতিটি তথ্য বা সংখ্যাকে ম্যাট্রিক্সের ভুক্তি (Entry) বলা হয়।

ব্যতিক্রমী ও অব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স (Singular & Non-singular Matrix)

ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স কাকে বলে? 

একাত্মবোধক/ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স : কোন বর্গাকার ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়কের মান শূন্য হলে তাকে একাত্মবোধক /ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স বলে । 

ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স এর বৈশিষ্ট্য :

অএকাত্মবোধক/অব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স : কোন বর্গাকার ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়কের মান শূন্য না হলে তাকে অএকাত্মবোধক /অব্যতিক্রমী  ম্যাট্রিক্স বলে ।

অব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স এর বৈশিষ্ট্য :