HSC Higher mathematics 2nd Part তৃতীয় অধ্যায়: জটিল সংখ্যা

তৃতীয় অধ্যায়: জটিল সংখ্যা

Q.1sinx + icos2x এবং cos x – isin2x একে অপরের সাথে সংযুক্ত---

উঃD

Q.2 α এর কোন মানের জন্য অভিব্যক্তি

বিশুদ্ধভাবে বাস্তব হয়

উঃ C

Q.3যদি z = x + iy তৃতীয় চতুর্ভুজে থাকে, তারপর সবর্দা যদি তৃতীয় চতুর্ভুজে থাকে----

(A) x > y > 0

(B) x < y < 0

(D) y > x > 0

উঃB

Q.4 (z + 3) এর সমতুল্য মান কত?

উঃA

Q.5 যদি তারপর---

উঃB

Q.6 (1 – i)² এর মান

(a) i
(b) -i
(c) 2i
(d) -2i

(d) -2i

Q.7 -1 + i এর পোলার রুপ কোনটি?

(a) √2(cos π/2 + i × sin π/2)
(b) √2(cos π/4 + i × sin π/4)
(c) √2(cos 3π/2 + i × sin 3π/2)
(d) √2(cos 3π/4 + i × sin 3π/4)

(d) √2(cos 3π/4 + i × sin 3π/4)

Q.8 যদি a = cos α + i sin α এবং

b = cos β + i sin β হয়,

তাহলে 1/2(ab + 1/ ab) এর মান হবে

(a) sin (α + β)
(b) cos (α + β)
(c) sin (α – β)
(d) cos (α – β)

(b) cos (α + β)

Q.9 1 + i√3 এর মডুলাস হল----

(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) None of these

(b) 2

Q.10 যদি 1, ω, ω² হয় তবে, ঐক্যের ঘনমূল তাহলে সমীকরণের মূল (x – 1)³ + 8 = 0 হয়।

(a) -1, -1 + 2ω, – 1 – 2ω²
(b) – 1, -1, – 1
(c) – 1, 1 – 2ω, 1 – 2ω²
(d) – 1, 1 + 2ω, 1 + 2ω²

Q.11 √(-144) এর মান কত ?

(a) 12i
(b) -12i
(c) ±12i
(d) None of these

(a) 12i

Q.12 যদি arg (z) < 0 হয়, তাহলে arg (-z) – arg (z) =?

(a) π
(b) -π
(c) -π/2
(d) π/2

(a) π

Q.13 যদি {(1 + i)/(1 – i)} n = 1 হয় তাহলে n-এর সর্বনিম্ন মান কত ?

(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4

(d) 4

Q.14 বাস্তব θবের কর ,

(3 + 2i × sin θ)/(1 – 2i × sin θ) কাল্পনিক অংশ কত?

(a) θ = nπ ± π/2 যেখানে, n একটি পূর্ণসংখ্যা

(b) θ = nπ ± π/3 যেখানে, n একটি পূর্ণসংখ্যা

(b) θ = nπ ± π/3 যেখানে, n একটি পূর্ণসংখ্যা ।

Q.15জটিল সংখ্যা √9 + √(-16) এর বাস্তব অংশ হল-----

(a) 3
(b) -3
(c) 4
(d) -4

(a) 3

Q.16 বাস্তব θ খুঁজুন যেমন

(3 + 2i × sin θ)/(1 – 2i × sin θ) বাস্তব কত?

(a) π
(b) nπ
(c) nπ/2
(d) 2nπ

(b) nπ

Q.17 x এবং y এর মান যদি (3y – 2) + i(7 – 2x) = 0

(a) x = 7/2, y = 2/3
(b) x = 2/7, y = 2/3
(c) x = 7/2, y = 3/2
(d) x = 2/7, y = 3/2

(a) x = 7/2, y = 2/3

Q.18 Im(z²) = k দ্বারা উপস্থিত বক্ররেখা, যেখানে k একটি অশূন্য বাস্তব সংখ্যা, হল---

(a) একটি সরল রেখা

(b) একটি উপবৃত্ত
(c) একটি প্যারাবোলা
(d) একটি হাইপারবোলা

(d) একটি হাইপারবোলা

Q.19 যদি ঐক্যের ঘনমূল 1, ω এবং ω² হয়, তাহলে (1 + ω / ω²)³ এর মান কত হবে?

(a) 1
(b) -1
(c) ω
(d) ω²

(b) -1

Q.20 1 + i√3 এর মডুলাস হল----

(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) কোনটিও নয়।

(b) 2

Q.21 জটিল সংখ্যা sin x + i cos 2x একে অপরের সাথে অনুবন্ধী সংখ্যা কত?

(a) x = nπ
(b) x = 0
(c) x = (n + 1/2) π
(d) x এর কোনো মান নেই।

(d) x এর কোনো মান নেই।

Q.22 ধরা যাক z একটি জটিল সংখ্যা যেমন |z| = 4 এবং arg(z) = 5π/6, তারপর z =?

(a) -2√3 + 2i
(b) 2√3 + 2i
(c) 2√3 – 2i
(d) -√3 + i

(a) -2√3 + 2i

Q.23 যদি z এবং w দুটি জটিল সংখ্যা হয় যেমন |z| ≤ 1, |w| ≤ 1 এবং |z + iw| = |z – iw| = 2, তারপর z সমান {w হল w এর সমষ্টি}

(a) 1 or i
(b) i or – i
(c) 1 or – 1
(d) i or – 1

Q.24 √(-25) + 3√(-4) + 2√(-9) এর মান কত?

(a) 13 i
(b) -13 i
(c) 17 i
(d) -17 i

Q.25 z যদি |z| এর উপর থাকে = 1, তারপর 2/z এর উপর থাকে-----

(a) একটি বৃত্ত (b) একটি উপবৃত্ত (c) একটি সরল রেখা (d) একটি প্যারাবোলা

(a) একটি বৃত্ত।